خلاصه ماشینی:
"از طرف دیگر در یک تحریر عربی از کتاب اصول اقلیدس که در سال 1594 میلادی در رم به چاپ رسیده آنهم به خواجه منسوب است، ولی پژوهشگران تاریخ علوم اخیرا از روی قراینی آنرا جعلی دانسته و بهرحال حاصل مکتب علمی خواجه خواندهاند فصل مشبعی به همین نظریه خطوط متوازی اختصاص دارد که در آن کوشش شده تا از طریق دیگری غیر از طریق مندرج در رسالة شافیه اصل پنجم اقلیدس اثبات گردد.
تنها در اوایل قرن بیستم میلادی یعنی بعد از کشف هندسههای نااقلیدسی بود که هانری پوانکاره با ارائه نظریه«اصالت اعتبار» خود ثابت کرد که فضا نه اقلیدسی و نه غیر اقلیدسی است و این هندسههای اقلیدسی و غیر اقلیدسی بدون اینکه یکی متناقض دیگری باشد، همگی گروهی را تشکیل میدهند که آدمی متناسب با نیاز خود ممکن است، از هر یک از آنها استفاده نماید.
Casstillon,Sur les paralleles d''''EuclideMemoires publies a l''''Academie Royale des sciences et Belles lettres de Berlin 1786 قسمت آخر اثبات اصل پنجم اقلیدس از متن عربی چاپ ایتالیا ترجمه لاتینی همین قسمت از متن عربی که بوسیله والیس و به کمک پوکوک انجام شده اما اثبات اول خواجه نصیر که در رساله شافیه او مندرج است نیز از طریق نسخه خطی موجود در کتابخانه لورنتین فلورانس مورد استفاده والیس قرار گرفت.
ترجمه لاتینی این دو گزاره از اثبات اول به وسیله والیس و به خط این ریاضیدان موجود در کتابخانه آکسفورد این ترجمه را قطعا روبرت سیمسون ریاضیدان انگلیسی مورد مطالعه قرار داده است، زیرا در اثباتی که برای اصل پنجم اقلیدس داده، از همان پوستولای طوسی استفاده نموده است."